八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試卷
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試的日子近了，面對(duì)機(jī)遇，不猶豫;面對(duì)抉擇，不彷徨;面對(duì)決戰(zhàn)，不懼怕!祝你取得好成績(jī)，期待你的成功!小編整理了關(guān)于八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)的期末考試卷，希望對(duì)大家有幫助!
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試卷題目
一、選擇題(本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分)
1.下面圖案中是軸對(duì)稱圖形的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
2.不能判斷兩個(gè)三個(gè)角形全等的條件是( )
A.有兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等 B.有兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等
C.有三條邊對(duì)應(yīng)相等 D.有兩個(gè)角及夾邊對(duì)應(yīng)相等
3.已知等腰三角形的一邊等于4，一邊等于7，那么它的周長(zhǎng)等于( )
A.12 B.18 C.12或21 D.15或18
4.如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A.∠M=∠N B.AM=CN C.AB=CD D.AM∥CN
5.如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°.線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于( )
A.80° B.70° C.60° D.50°
6.如圖，AC=AD，BC=BD，則有( )
A.CD垂直平分AB B.AB垂直平分CD
C.AB與CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB
7.如圖，如果直線是多邊形的對(duì)稱軸，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD的度數(shù)等于( )
A.60° B.50° C.40° D.70°
8.如圖的2×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，在網(wǎng)格中與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形一共有( )
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
二、填空題(本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分)
9.寫(xiě)出一個(gè)你熟悉的軸對(duì)稱圖形的名稱： .
10.如果△ABC≌△DEC，∠B=60°，∠C=40°，那么∠E= °.
11.如圖，△ABC≌△DEF，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，寫(xiě)出x= .
12.如圖，AB∥DC，請(qǐng)你添加一個(gè)條件使得△ABD≌△CDB，可添?xiàng)l件是 .(添一個(gè)即可)
13.將一張長(zhǎng)方形紙片如圖所示折疊后，再展開(kāi).如果∠1=56°，那么∠2= .
14.如圖，用直尺和圓規(guī)畫(huà)∠AOB的平分線OE，其理論依據(jù)是 .
15.如圖，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，則△POA的面積等于 cm2.
16.如圖，DE是△ABC邊AC的垂直平分線，若BC=18cm，AB=10cm，則△ABD的周長(zhǎng)為 .
17.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分線，交AC于點(diǎn)D，AD=2.2cm，AC=3.7cm，則點(diǎn)D到AB邊的距離是 cm.
18.如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F.
(1)若△AEF的周長(zhǎng)為10cm，則BC的長(zhǎng)為 cm.
(2)若∠EAF=100°，則∠BAC .
三、解答題(本大題8個(gè)小題，共78分)
19.如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點(diǎn)E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求證：AC=BD.
20.如圖，△ABO與△CDO關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱，點(diǎn)E、F在線段AC上，且AF=CE.
求證：FD=BE.
21.已知，如圖，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，試問(wèn)：DE和DF相等嗎?說(shuō)明理由.
22.在圖示的方格紙中
(1)作出△ABC關(guān)于MN對(duì)稱的圖形△A1B1C1;
(2)說(shuō)明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的?
23.尺規(guī)作圖：
(1)如圖(1)，已知：點(diǎn)A和直線l.求作：點(diǎn)A′，使點(diǎn)A′和點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱.
(2)如圖(2)，已知：線段a，∠α.求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α.
24.如圖，已知直線l及其兩側(cè)兩點(diǎn)A、B.
(1)在直線l上求一點(diǎn)O，使到A、B兩點(diǎn)距離之和最短;
(2)在直線l上求一點(diǎn)P，使PA=PB;
(3)在直線l上求一點(diǎn)Q，使l平分∠AQB.
25.如圖①A、E、F、C在一條直線上，AE=CF，過(guò)E、F分別作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD.
(1)圖①中有 對(duì)全等三角形，并把它們寫(xiě)出來(lái).
(2)求證：G是BD的中點(diǎn).
(3)若將△ABF的邊AF沿GA方向移動(dòng)變?yōu)閳D②時(shí)，其余條件不變，第(2)題中的結(jié)論是否成立?如果成立，請(qǐng)予證明.
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試卷參考答案
一、選擇題(本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分)
1.下面圖案中是軸對(duì)稱圖形的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形叫軸對(duì)稱圖形，進(jìn)而判斷得出即可.
【解答】解：第1，2個(gè)圖形沿某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，是軸對(duì)稱圖形，
故軸對(duì)稱圖形一共有2個(gè).
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合.
2.不能判斷兩個(gè)三個(gè)角形全等的條件是( )
A.有兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等 B.有兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等
C.有三條邊對(duì)應(yīng)相等 D.有兩個(gè)角及夾邊對(duì)應(yīng)相等
【考點(diǎn)】全等三角形的判定.
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可.
【解答】解：A、不符合全等三角形的判定定理，故本選項(xiàng)正確;
B、符合全等三角形的判定定理SAS，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、符合全等三角形的判定定理SSS，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、符合全等三角形的判定定理ASA，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS.
3.已知等腰三角形的一邊等于4，一邊等于7，那么它的周長(zhǎng)等于( )
A.12 B.18 C.12或21 D.15或18
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.
【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，可得第三邊的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)，可得答案.
【解答】解：腰長(zhǎng)是4時(shí)，周長(zhǎng)是4+4+7=15，
腰長(zhǎng)是7時(shí)，周長(zhǎng)是7+7+4=18，
綜上所述：周長(zhǎng)是15或18，故選;D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，利用了等腰三角形的性質(zhì).
4.如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A.∠M=∠N B.AM=CN C.AB=CD D.AM∥CN
【考點(diǎn)】全等三角形的判定.
【專題】幾何圖形問(wèn)題.
【分析】根據(jù)普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四種.逐條驗(yàn)證.
【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A選項(xiàng)不符合題意;
B、根據(jù)條件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B選項(xiàng)符合題意;
C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C選項(xiàng)不符合題意;
D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D選項(xiàng)不符合題意.
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目.
5.如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°.線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于( )
A.80° B.70° C.60° D.50°
【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).
【專題】計(jì)算題.
【分析】先根據(jù)△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可解答.
【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC= =80°，
∵DE是線段AB垂直平分線的交點(diǎn)，
∴AE=BE，∠A=∠ABE=20°，
∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=80°﹣20°=60°.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查線段的垂直平分線及等腰三角形的性質(zhì)等幾何知識(shí).線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
6.如圖，AC=AD，BC=BD，則有( )
A.CD垂直平分AB B.AB垂直平分CD
C.AB與CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB
【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).
【分析】先根據(jù)題意得出AB是線段CD的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，
∴AB是線段CD的垂直平分線.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵.
7.如圖，如果直線是多邊形的對(duì)稱軸，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD的度數(shù)等于( )
A.60° B.50° C.40° D.70°
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì).
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，且直線m把多邊形ABCDE分成二個(gè)四邊形，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，通過(guò)計(jì)算便可解決問(wèn)題.
【解答】解：把AE與直線m的交點(diǎn)記作F，
∵在四邊形ABCF中，∠A=130°，∠B=110°，且直線m是多邊形的對(duì)稱軸;
∴∠BCD=2∠BCF=2×(360°﹣130°﹣110°﹣90°)=60°.
故選A
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了軸對(duì)稱圖形和四邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)解答.
8.如圖的2×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，在網(wǎng)格中與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形一共有( )
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì).
【專題】網(wǎng)格型.
【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，找出對(duì)稱軸及相應(yīng)的三角形即可.
【解答】解：如圖：
共3個(gè)，
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱圖形，根據(jù)題意作出圖形是解答此題的關(guān)鍵.
二、填空題(本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分)
9.寫(xiě)出一個(gè)你熟悉的軸對(duì)稱圖形的名稱： 圓、矩形 .
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形.
【專題】開(kāi)放型.
【分析】關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形叫軸對(duì)稱圖形.
【解答】解：結(jié)合所學(xué)過(guò)的圖形的性質(zhì)，則有線段，等腰三角形，矩形，菱形，正方形，圓等.
故答案為：圓、矩形等.
【點(diǎn)評(píng)】考查了軸對(duì)稱圖形的概念，需能夠正確分析所學(xué)過(guò)的圖形的對(duì)稱性.
10.如果△ABC≌△DEC，∠B=60°，∠C=40°，那么∠E= 60 °.
【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠E=∠B，代入求出即可.
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∠B=60°，∠C=40°，
∴∠E=∠B=60°，
故答案為：60.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.
11.如圖，△ABC≌△DEF，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，寫(xiě)出x= 20 .
【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).
【專題】壓軸題.
【分析】先利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠A=70°，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答.
【解答】解：如圖，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，
∵△ABC≌△DEF，
∴EF=BC=20，
即x=20.
故答案為：20.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)角度確定出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.
12.如圖，AB∥DC，請(qǐng)你添加一個(gè)條件使得△ABD≌△CDB，可添?xiàng)l件是 AB=CD等(答案不唯一) .(添一個(gè)即可)
【考點(diǎn)】全等三角形的判定.
【專題】開(kāi)放型.
【分析】由已知二線平行，得到一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，圖形中又有公共邊，具備了一組邊和一組角對(duì)應(yīng)相等，還缺少邊或角對(duì)應(yīng)相等的條件，結(jié)合判定方法及圖形進(jìn)行選擇即可.
【解答】解：∵AB∥DC，
∴∠ABD=∠CDB，又BD=BD，
?、偃籼砑覣B=CD，利用SAS可證兩三角形全等;
②若添加AD∥BC，利用ASA可證兩三角形全等.(答案不唯一)
故填A(yù)B=CD等(答案不唯一)
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法;判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)健.
13.將一張長(zhǎng)方形紙片如圖所示折疊后，再展開(kāi).如果∠1=56°，那么∠2= 68° .
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題).
【分析】根據(jù)∠1=56°和軸對(duì)稱的性質(zhì)，得∠ABC=2∠1，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.
【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得
∠ABC=2∠1=112°.
∵AB∥CD，
∴∠2=180°﹣112°=68°.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要是運(yùn)用了軸對(duì)稱的性質(zhì)和平行線的性質(zhì).
14.如圖，用直尺和圓規(guī)畫(huà)∠AOB的平分線OE，其理論依據(jù)是 全等三角形，對(duì)應(yīng)角相等 .
【考點(diǎn)】作圖—基本作圖;全等三角形的判定.
【分析】首先連接CE、DE，然后證明△OCE≌△ODE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠AOE=∠BOE.
【解答】解：連接CE、DE，
在△OCE和△ODE中，
，
∴△OCE≌△ODE(SSS)，
∴∠AOE=∠BOE.
因此畫(huà)∠AOB的平分線OE，其理論依據(jù)是：全等三角形，對(duì)應(yīng)角相等.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握證明三角形全等的方法.
15.如圖，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，則△POA的面積等于 12 cm2.
【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).
【分析】過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OA于點(diǎn)D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出PD的長(zhǎng)，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論.
【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OA于點(diǎn)D，
∵OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB=3cm，
∴PD=PB=3cm，
∵OA=8cm，
∴S△POA= OA•PD= ×8×3=12cm2.
故答案為：12.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵.
16.如圖，DE是△ABC邊AC的垂直平分線，若BC=18cm，AB=10cm，則△ABD的周長(zhǎng)為 28cm .
【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).
【分析】由DE是△ABC邊AC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=CD，繼而可得△ABD的周長(zhǎng)等于AB+BC.
【解答】解：∵DE是△ABC邊AC的垂直平分線，
∴AD=CD，
∵BC=18cm，AB=10cm，
∴△ABD的周長(zhǎng)為：AB+BD+AD=AB+BC+CD=AB+BC=28cm.
故答案為：28cm.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
17.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分線，交AC于點(diǎn)D，AD=2.2cm，AC=3.7cm，則點(diǎn)D到AB邊的距離是 1.5 cm.
【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).
【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD.
【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，
∵AD=2.2cm，AC=3.7cm，
∴CD=1.5cm，
∵BD是∠ABC的平分線，∠C=90°，
∴DE=CD=1.5cm，
即點(diǎn)D到直線AB的距離是1.5cm.
故答案為：1.5.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
18.如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F.
(1)若△AEF的周長(zhǎng)為10cm，則BC的長(zhǎng)為 10 cm.
(2)若∠EAF=100°，則∠BAC 1400 .
【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)以及△AEF的周長(zhǎng)即可得出BC的長(zhǎng)，
(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠AEF+∠AFE=80°;根據(jù)垂直平分線性質(zhì)，以及外角的性質(zhì)即可得出∠BAC的度數(shù).
【解答】解：(1)∵ED、FG分別是AB、AC的垂直平分線，
∴AE=BE，AF=CF，
∵△AEF的周長(zhǎng)為10cm，
∴AC=10cm;
(2)∵∠EAF=100°，
∴∠AEF+∠AFE=80°，
∵ED、FG分別是AB、AC的垂直平分線，
∴EA=EB，F(xiàn)A=FC，
∴∠AEF=2∠EAB，∠AFE=2∠CAF，
∴∠BAC=∠EAF+∠EAB+∠FAC=100°+∠EAB+∠CAF=100°+ (∠AEF+∠AFE)=140°.
故答案為：10，140°.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，以及外角的性質(zhì)，難度適中.
三、解答題(本大題8個(gè)小題，共78分)
19.如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點(diǎn)E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求證：AC=BD.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).
【專題】證明題.
【分析】根據(jù)“SAS”可證明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=BD.
【解答】證明：在△ADB和△BAC中，
，
∴△ADB≌△BAC(SAS)，
∴AC=BD.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.
20.如圖，△ABO與△CDO關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱，點(diǎn)E、F在線段AC上，且AF=CE.
求證：FD=BE.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);中心對(duì)稱.
【專題】證明題;壓軸題.
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根據(jù)SAS推出△DOF≌△BOE即可.
【解答】證明：∵△ABO與△CDO關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AF=CE，
∴OF=OE，
∵在△DOF和△BOE中
∴△DOF≌△BOE(SAS)，
∴FD=BE.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，中心對(duì)稱的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力.
21.已知，如圖，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，試問(wèn)：DE和DF相等嗎?說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).
【專題】常規(guī)題型.
【分析】連接AD，易證△ACD≌△ABD，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)可得∠EAD=∠FAD，再根據(jù)∠AED=∠AFD，AD=AD，即可證明△ADE≌△ADF，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)可得DE=DF.
【解答】證明：
連接AD，在△ACD和△ABD中， ，
∴ACD≌△ABD(SSS)，
∵DE⊥AE，DF⊥AF，
∴∠AED=∠AFD=90°，
∴在△ADE和△ADF中， ，
∴△ADE≌△ADF，
∴DE=DF.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì).
22.在圖示的方格紙中
(1)作出△ABC關(guān)于MN對(duì)稱的圖形△A1B1C1;
(2)說(shuō)明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的?
【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換;作圖-平移變換.
【專題】作圖題.
【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可;
(2)根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合圖形解答.
【解答】解：(1)△A1B1C1如圖所示;
(2)向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位(或向下平移2個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置以及變化情況是解題的關(guān)鍵.
23.尺規(guī)作圖：
(1)如圖(1)，已知：點(diǎn)A和直線l.求作：點(diǎn)A′，使點(diǎn)A′和點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱.
(2)如圖(2)，已知：線段a，∠α.求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α.
【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換.
【專題】作圖題.
【分析】(1)過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線，再截取AA′，使直線l平分AA′;
(2)作∠B=∠α，然后取AB=a，以點(diǎn)A為圓心，以a為半徑畫(huà)弧，與∠B的另一邊相交于點(diǎn)C，連接AC即可.
【解答】解：(1)如圖所示;
(2)△ABC如圖所示.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，作一個(gè)角等于已知角，都是基本作圖，需熟記.
24.如圖，已知直線l及其兩側(cè)兩點(diǎn)A、B.
(1)在直線l上求一點(diǎn)O，使到A、B兩點(diǎn)距離之和最短;
(2)在直線l上求一點(diǎn)P，使PA=PB;
(3)在直線l上求一點(diǎn)Q，使l平分∠AQB.
【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì);線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短;角平分線的性質(zhì).
【專題】作圖題.
【分析】(1)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，連接AB，線段AB交直線l于點(diǎn)O，則O為所求點(diǎn);
(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)連接AB，在作出線段AB的垂直平分線即可;
(3)作B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交直線l與點(diǎn)Q，連接BQ，由三角形全等的判定定理求出△BDQ≌△B′DQ，再由全等三角形的性質(zhì)可得出∠BQD=∠B′QD，即直線l平分∠AQB.
【解答】解：(1)連接AB，線段AB交直線l于點(diǎn)O，
∵點(diǎn)A、O、B在一條直線上，
∴O點(diǎn)即為所求點(diǎn);
(2)連接AB，
分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作圓，兩圓相交于C、D兩點(diǎn)，連接CD與直線l相交于P點(diǎn)，
連接BD、AD、BP、AP、BC、AC，
∵BD=AD=BC=AC，
∴△BCD≌△ACD，
∴∠BED=∠AED=90°，
∴CD是線段AB的垂直平分線，
∵P是CD上的點(diǎn)，
∴PA=PB;
(3)作B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交直線l與點(diǎn)Q，連接BQ，
∵B與B′兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，
∴BD=B′D，DQ=DQ，∠BDQ=∠B′DQ，
∴△BDQ≌△B′DQ，
∴∠BQD=∠B′QD，即直線l平分∠AQB.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是兩點(diǎn)之間線段最短、線段垂直平分線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，熟知各題的知識(shí)點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.
25.如圖①A、E、F、C在一條直線上，AE=CF，過(guò)E、F分別作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD.
(1)圖①中有 3 對(duì)全等三角形，并把它們寫(xiě)出來(lái).
(2)求證：G是BD的中點(diǎn).
(3)若將△ABF的邊AF沿GA方向移動(dòng)變?yōu)閳D②時(shí)，其余條件不變，第(2)題中的結(jié)論是否成立?如果成立，請(qǐng)予證明.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定定理即可直接寫(xiě)出;
(2)首先證明△ABF≌△CDE，得到BF=DG，然后證明△DEG≌△BFG即可證得;
(3)與(2)證明方法相同.
【解答】解：(1)圖①中全等三角形有：△ABF≌△CDE，△ABG≌△CDG，△BFG≌△DEG.
故答案是：3;
(2)∵AE=CF，
∴AF=CE，
∴在直角△ABF和直角△CDE中， ，
∴△ABF≌△CDE，
∴BF=DE，
在△DEG和△BFG中， ，
∴△DEG≌△BFG，
∴BG=DG，即G是BD的中點(diǎn);
(3)結(jié)論仍成立.
理由是：)∵AE=CF，
∴AF=CE，
在直角△ABF和直角△CDE中， ，
∴△ABF≌△CDE，
∴BF=DE，
在△DEG和△BFG中， ，
∴△DEG≌△BFG，
∴BG=DG，即G是BD的中點(diǎn).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角新的判定與性質(zhì)，證明BF=DE是解決本題的關(guān)鍵.
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