新人教版七年級數(shù)學下冊教案
新人教版七年級數(shù)學下冊教案
數(shù)學教案是有關數(shù)學教學文件中不可缺少的重要內(nèi)容之一。下面是學習啦小編為大家整編的新人教版七年級數(shù)學下冊教案，感謝欣賞。
新人教版七年級數(shù)學下冊教案
第五章 相交線與平行線
5.1.1相交線
教學目標：1.理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認.
2.掌握對頂角相等的性質和它的推證過程.
3.通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養(yǎng)學生的識圖能力.
重點：在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角.
難點：在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角.
教學過程
一、創(chuàng)設情境，引入課題
先請同學觀察本章的章前圖，然后引導學生觀察，并回答問題.
學生活動：口答哪些道路是交錯的，哪些道路是平行的.
教師導入：圖中的道路是有寬度的，是有限長的，而且也不是完全直的，當我們把它們看成直線時，這些直線有些是相交線，有些是平行線.相交線、平行線都有許多重要性質，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應用.所以研究這些問題對今后的工作和學習都是有用的，也將為后面的學習做些準備.我們先研究直線相交的問題，引入本節(jié)課題.
二、探究新知，講授新課
1.對頂角和鄰補角的概念
學生活動：觀察上圖，同桌討論，教師統(tǒng)一學生觀點并板書.
【板書】∠1與∠3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個公共頂點O，沒有公共邊，像這樣的兩個角叫做對頂角.
學生活動：讓學生找一找上圖中還有沒有對頂角，如果有，是哪兩個角?
學生口答：∠2和∠4再也是對頂角.
緊扣對頂角定義強調(diào)以下兩點：
(1)辨認對頂角的要領：一看是不是兩條直線相交所成的角，對頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有對頂角，反過來，哪里有對頂角，哪里就有相交線;二看是不是有公共頂點;三看是不是沒有公共邊.符合這三個條件時，才能確定這兩個角是對頂角，只具備一個或兩個條件都不行.
(2)對頂角是成對存在的，它們互為對頂角，如∠1是∠3的對頂角，同時，∠3是∠1的對頂角，也常說∠1和∠3是對頂角.
2.對頂角的性質
提出問題：我們在圖形中能準確地辨認對頂角，那么對頂角有什么性質呢?
學生活動：學生以小組為單位展開討論，選代表發(fā)言，井口答為什么.
【板書】∵∠1與∠2互補，∠3與∠2互補(鄰補角定義)，
∴∠l=∠3(同角的補角相等).
注意：∠l與∠2互補不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的;所以括號內(nèi)不填已知，而填鄰補角定義. 或寫成：∵∠1=180°-∠2，∠3=180°-∠2(鄰補角定義)，
∴∠1=∠3(等量代換).
學生活動：例題比較簡單，教師不做任何提示，讓學生在練習本上獨立完成解題過程，請一個學生板演。 解：∠3=∠1=40°(對頂角相等).
∠2=180°-40°=140°(鄰補角定義).
∠4=∠2=140°(對頂角相等). 三、范例學習
學生活動：讓學生把例題中∠1=40°這個條件換成其他條件，而結論不變，自編幾道題. 變式1：把∠l=40°變?yōu)?ang;2-∠1=40° 變式2：把∠1=40°變?yōu)?ang;2是∠l的3倍 變式3：把∠1=40°變?yōu)?ang;1：∠2=2：9 四、課堂小結
學生活動：表格中的結論均由學生自己口答填出.
五、布置作業(yè)：課本P3練習
5.1.2垂線(第一課時)
教學目標：1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動,進一步發(fā)展空間觀念,用幾何語言準確表達能力.毛 2.了解垂直概念,能說出垂線的性質―經(jīng)過一點,能畫出已知直線的一條垂線,并且只能畫出一條垂線‖,會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線. 重點兩條直線互相垂直的概念、性質和畫法. 教學過程 一、創(chuàng)設問題情境
1.學生觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊,方格紙的橫線和豎線……,思考這些給大家什么印象? 在學生回答之后,教師指出:―垂直‖兩個字對大家并不陌生,但是垂直的意義,垂線有什么性質,我們不一定都了解,這可是我們要學習的內(nèi)容.
2.學生觀察課本P3圖5.1-4思考:固定木條a,轉動木條,當b的位置變化時,a、b所成的角a是如何變化的?其中會有特殊情況出現(xiàn)嗎?當這種情況出現(xiàn)時,a、b所成的四個角有什么特殊關系?
教師在組織學生交流中,應學生明白:當b的位置變化時,角a從銳角變?yōu)殁g角,其中∠a是直角是特殊情況.其特殊之處還在于:當∠a是直角時,它的鄰補角,對頂角都是直角,即a、b所成的四個角都是直角,都相等. 3.師生共同給出垂直定義.
師生分清―互相垂直‖與―垂線‖的區(qū)別與聯(lián)系：―互相垂直‖指兩條直線的位置關系;―垂線‖是指其中一條直線對另一條直線的命名。如果說兩條直線―互相垂直‖時，其中一條必定是另一條的―垂線‖，如果一條直線是另一條直線的―垂線‖，則它們必定―互相垂直‖。 4.垂直的表示法.
垂直用符號―⊥‖來表示，結合課本圖5.1-5說明―直線AB垂直于直線CD，垂足為O‖，則記為AB⊥CD,垂足為O，并在圖中任意一個角處作上直角記號,如圖.
5.簡單應用
(1)學生觀察課本P6圖5.1-6中的一些互相垂直的線條,并再舉出生活中其他實例.
(2)判斷以下兩條直線是否垂直:
?、賰蓷l直線相交所成的四個角中有一個是直角;
②兩條直線相交所成的四個角相等;
?、蹆蓷l直線相交,有一組鄰補角相等;
④兩條直線相交,對頂角互補.
二、畫圖實踐,探究垂線的性質
1.學生用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線.
(1)已知直線L(教師在黑板上畫一條直線L),畫出直線L的垂線.待學生上黑板畫出L的垂線后,教師追問學生:還能畫出L的垂線嗎?能畫幾條?通過師生交流,使學生明確直線L的垂線有無數(shù)多條,即存在,但有不確定性.教師再問:怎樣才能確定直線L的垂線位置?在學生道出:在直線L上取一點A,過點A畫L的垂線,并且動手畫出圖形. 教師板書學生的結論:經(jīng)過直線上一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
(2)經(jīng)過直線L外一點B畫直線L的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?從中你又得出什么結論?
教師板書學生的結論:經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
教師讓學生通過畫圖操作所得兩條結論合并成一條,并板書:
垂線性質1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
2.變式訓練,鞏固垂線的概念和畫法,如圖根據(jù)下列語句畫圖:
(1)過點P畫射線MN的垂線,Q為垂足;
(2)過點P畫射線BN的垂線,交射線BN反向延長線于Q點;
(3)過點P畫線段AB的垂線,交線AB延長線于Q點.
學生畫完圖后,教師歸結:畫一條射線或線段的垂線,就是畫它們所在直線的垂線.
三、課堂小結
本節(jié)學習了互相垂直、垂線等概念,還學習了過一點畫已知直線的垂線的畫法,并得出垂線一條性質,你能說出相關的內(nèi)容嗎?
四、布置作業(yè)：課本P7練習,P9.3,4,5,9.
七年級數(shù)學知識點
1、正數(shù)(position number)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。
2、負數(shù)(negation number)：在正數(shù)前面加上負號“-”的數(shù)叫做負數(shù)。
3、0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。
4、有理數(shù)(rational number)：正整數(shù)、負整數(shù)、0、正分數(shù)、負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
5、數(shù)軸(number axis)：通常，用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。
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