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      魯教版八年級下冊數(shù)學期末試題

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        放下包袱開動腦筋,勤于思考好好復習,祝你八年級數(shù)學期末考試取得好成績,期待你的成功!下面是學習啦小編為大家精心推薦的魯教版八年級下冊數(shù)學期末試題,希望能夠?qū)δ兴鶐椭?/p>

        魯教版八年級下數(shù)學期末試題

        一、選擇題(共12小題,每小題3分,滿分36分)

        1.下列說法錯誤的是(  )

        A.42的算術(shù)平方根為4 B.2的算術(shù)平方根為

        C. 的算術(shù)平方根是 D. 的算術(shù)平方根是9

        2.下列各數(shù):3.14159,0,0.3131131113…(相鄰兩個3之間1的個數(shù)逐次加1),﹣ ,﹣ ,其中無理數(shù)有(  )

        A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

        3.若代數(shù)式 有意義,則實數(shù)x的取值范圍是(  )

        A.x≥﹣1 B.x≥﹣1且x≠3 C.x>﹣1 D.x>﹣1且x≠3

        4.下列各組數(shù)的三個數(shù),可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是(  )

        A.1,2,3 B.32,42,52 C. , , D. , ,

        5.在四邊形ABCD中,AC、BD交于點O,在下列各組條件中,不能判定四邊形ABCD為矩形的是(  )

        A.AB=CD,AD=BC,AC=BD B.AO=CO,BO=DO,∠A=90°

        C.∠A=∠C,∠B+∠C=180°,AC⊥BD D.∠A=∠B=90°,AC=BD

        6.不等式﹣4x+6≥﹣3x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是(  )

        A. B. C. D.

        7.若點(m,n)在函數(shù)y=2x+1的圖象上,則2m﹣n的值是(  )

        A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1

        8.如圖,函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(m,3),則不等式2x

        A.x< B.x<3 C.x> D.x>3

        9.如圖所示,在菱形ABCD中,E、F分別是AB、AC的中點,如果EF=2,那么菱形ABCD的周長是(  )

        A.4 B.8 C.12 D.16

        10.如圖是一次函數(shù)y=ax﹣b的圖象,則下列判斷正確的是(  )

        A.a>0,b<0 B.a>0,b>0 C.a<0,b<0 D.a<0,b>0

        11.如圖,直線y1=k1x+a與y2=k2x+b的交點坐標為(1,2),則使y1≥y2的x的取值范圍為(  )

        A.x≥1 B.x≥2 C.x≤1 D.x≤2

        12.如圖,已知P為正方形ABCD外的一點,PA=1,PB=2,將△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°,使點P旋轉(zhuǎn)至點P′,且AP′=3,則∠BP′C的度數(shù)為 (  )

        A.105° B.112.5° C.120° D.135°

        二、填空題(共5小題,每小題3分,滿分15分)

        13.一個實數(shù)的兩個平方根分別是m﹣5和3m+9,則這個實數(shù)是  .

        14.通過平移把點A(1,﹣3)移到點A1(3,0),按同樣的平移方式把點P(2,3)移到P1,則點P1的坐標是  .

        15.順次連接平行四邊形各邊中點所形成的四邊形是  .

        16.已知: +|b﹣1|=0,那么(a+b)2016的值為  .

        17.如圖,正方形ABCD的對角線BD是菱形BEFD的一邊,菱形BEFD的對角線BF交于P,則∠BPD的度數(shù)為  .

        三、解答題(共8小題,滿分69分)

        18.化簡計算:

        (1) ﹣15 + + ;

        (2) × ﹣4 ×(1﹣ )2.

        19.(1)解不等式: ,并求出它的正整數(shù)解.

        (2)解不等式組: .

        20.如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度,Rt△ABC的三個頂點A(﹣2,2),B(0,5),C(0,2).

        (1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,得到△A1B1C,請畫出△A1B1C的圖形.

        (2)平移△ABC,使點A的對應點A2坐標為(﹣2,﹣6),請畫出平移后對應的△A2B2C2的圖形.

        (3)若將△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標.

        21.如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點,且AE=BC,DF⊥AE,垂足是F,連接DE.求證:(1)DF=AB;(2)DE是∠FDC的平分線.

        22.如圖,過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B.

        (1)求該一次函數(shù)的解析式;

        (2)判定點C(4,﹣2)是否在該函數(shù)圖象上?說明理由;

        (3)若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點,求△BOD的面積.

        23.甲、乙兩個廠家生產(chǎn)的辦公桌和辦公椅的質(zhì)量、價格一致,每張辦公桌800元,每張椅子80元.甲、乙兩個廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案,甲廠家:買一張桌子送三張椅子;乙廠家:桌子和椅子全部按原價8折優(yōu)惠.現(xiàn)某公司要購買3張辦公桌和若干張椅子,若購買的椅子數(shù)為x張(x≥9).

        (1)分別用含x的式子表示甲、乙兩個廠家購買桌椅所需的金額;

        (2)購買的椅子至少多少張時,到乙廠家購買更劃算?

        24.如圖,在正方形ABCD中,E是邊AD上一點,將△ABE繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到△ADF的位置.已知AF=5,BE=13

        (1)求DE的長度;

        (2)BE與DF是否垂直?說明你的理由.

        25.已知:甲乙兩車分別從相距300千米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行,其中甲到達B地后立即返回,如圖是它們離各自出發(fā)地的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象.

        (1)求甲車離出發(fā)地的距離y甲(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

        (2)它們出發(fā) 小時時,離各自出發(fā)地的距離相等,求乙車離出發(fā)地的距離y乙(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

        (3)在(2)的條件下,求它們在行駛的過程中相遇的時間.

        魯教版八年級下冊數(shù)學期末試題參考答案

        一、選擇題(共12小題,每小題3分,滿分36分)

        1.下列說法錯誤的是(  )

        A.42的算術(shù)平方根為4 B.2的算術(shù)平方根為

        C. 的算術(shù)平方根是 D. 的算術(shù)平方根是9

        【考點】算術(shù)平方根.

        【分析】依據(jù)有理數(shù)的乘方以及算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可.

        【解答】解:A、42=16,16的算術(shù)平方根是4,故A正確,與要求不符;

        B、2的算術(shù)平方根是 ,故B正確,與要求不符;

        C、 = =3,3的算術(shù)平方根是 ,故C正確,與要求不符;

        D、 =9,9的算術(shù)平方根是3,故D錯誤,與要求相符.

        故選:D.

        2.下列各數(shù):3.14159,0,0.3131131113…(相鄰兩個3之間1的個數(shù)逐次加1),﹣ ,﹣ ,其中無理數(shù)有(  )

        A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

        【考點】無理數(shù).

        【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,一定要同時理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.

        【解答】解:0,0.3131131113…(相鄰兩個3之間1的個數(shù)逐次加1)是無理數(shù),

        故選:A.

        3.若代數(shù)式 有意義,則實數(shù)x的取值范圍是(  )

        A.x≥﹣1 B.x≥﹣1且x≠3 C.x>﹣1 D.x>﹣1且x≠3

        【考點】二次根式有意義的條件;分式有意義的條件.

        【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.

        【解答】解:由題意得,x+1≥0且x﹣3≠0,

        解得:x≥﹣1且x≠3.

        故選:B.

        4.下列各組數(shù)的三個數(shù),可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是(  )

        A.1,2,3 B.32,42,52 C. , , D. , ,

        【考點】勾股定理的逆定理.

        【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理,只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形.只要判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷.

        【解答】解:A、∵12+22=5≠32,∴以這三個數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形,故選項錯誤;

        B、∵(32)2+(42)2≠(52)2 ,∴以這三個數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形,故選項錯誤;

        C、∵( )2+( )2=5=( )2,∴以這三個數(shù)為長度的線段,能構(gòu)成直角三角形,故選項正確;

        D、∵( )2+( )2=7≠( )2,∴以這三個數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形,故選項錯誤.

        故選:C.

        5.在四邊形ABCD中,AC、BD交于點O,在下列各組條件中,不能判定四邊形ABCD為矩形的是(  )

        A.AB=CD,AD=BC,AC=BD B.AO=CO,BO=DO,∠A=90°

        C.∠A=∠C,∠B+∠C=180°,AC⊥BD D.∠A=∠B=90°,AC=BD

        【考點】矩形的判定.

        【分析】由AB=CD,AD=BC,得出四邊形ABCD是平行四邊形,再由對角線相等即可得出A正確;

        由AO=CO,BO=DO,得出四邊形ABCD是平行四邊形,由∠A=90°即可得出B正確;

        由∠B+∠C=180°,得出AB∥DC,再證出AD∥BC,得出四邊形ABCD是平行四邊形,由對角線互相垂直得出四邊形ABCD是菱形,C不正確;

        由∠A+∠B=180°,得出AD∥BC,由HL證明Rt△ABC≌Rt△BAD,得出BC=AD,證出四邊形ABCD是平行四邊形,由∠A=90°即可得出D正確.

        【解答】解:∵AB=CD,AD=BC,

        ∴四邊形ABCD是平行四邊形,

        又∵AC=BD,

        ∴四邊形ABCD是矩形,

        ∴A正確;

        ∵AO=CO,BO=DO,

        ∴四邊形ABCD是平行四邊形,

        又∵∠A=90°,

        ∴四邊形ABCD是矩形,

        ∴B正確;

        ∵∠B+∠C=180°,

        ∴AB∥DC,

        ∵∠A=∠C,

        ∴∠B+∠A=180°,

        ∴AD∥BC,

        ∴四邊形ABCD是平行四邊形,

        又∵AC⊥BD,

        ∴四邊形ABCD是菱形,

        ∴C不正確;

        ∵∠A=∠B=90°,

        ∴∠A+∠B=180°,

        ∴AD∥BC,如圖所示:

        在Rt△ABC和Rt△BAD中,

        ,

        ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),

        ∴BC=AD,

        ∴四邊形ABCD是平行四邊形,

        又∵∠A=90°,

        ∴四邊形ABCD是矩形,

        ∴D正確;

        故選:C.

        6.不等式﹣4x+6≥﹣3x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是(  )

        A. B. C. D.

        【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式.

        【分析】利用不等式的基本性質(zhì),將不等式移項合并同類項,系數(shù)化為1,再將解集在數(shù)軸上表示出來即可.

        【解答】解:移項得﹣4x+3x≥5﹣6,

        ﹣x≥﹣1,

        x≤1.

        將解集在數(shù)軸上表示出來為:

        .

        故選:B.

        7.若點(m,n)在函數(shù)y=2x+1的圖象上,則2m﹣n的值是(  )

        A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1

        【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

        【分析】將點(m,n)代入函數(shù)y=2x+1,得到m和n的關(guān)系式,再代入2m﹣n即可解答.

        【解答】解:將點(m,n)代入函數(shù)y=2x+1得,

        n=2m+1,

        整理得,2m﹣n=﹣1.

        故選:D.

        8.如圖,函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(m,3),則不等式2x

        A.x< B.x<3 C.x> D.x>3

        【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式.

        【分析】先根據(jù)函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(m,3),求出m的值,從而得出點A的坐標,再根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出不等式2x

        【解答】解:∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(m,3),

        ∴3=2m,

        m= ,

        ∴點A的坐標是( ,3),

        ∴不等式2x

        故選A.

        9.如圖所示,在菱形ABCD中,E、F分別是AB、AC的中點,如果EF=2,那么菱形ABCD的周長是(  )

        A.4 B.8 C.12 D.16

        【考點】三角形中位線定理;菱形的性質(zhì).

        【分析】根據(jù)中位線定理求邊長,再求ABCD的周長.

        【解答】解:由題意可知,EF是△ABC的中位線,

        有EF= BC.

        ∴BC=2EF=2×2=4,

        那么ABCD的周長是4×4=16.

        故選:D.

        10.如圖是一次函數(shù)y=ax﹣b的圖象,則下列判斷正確的是(  )

        A.a>0,b<0 B.a>0,b>0 C.a<0,b<0 D.a<0,b>0

        【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

        【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象的增減性和與y軸的交點位置確定a和b的符號即可.

        【解答】解:觀察圖象知:圖象呈上升趨勢,且交y軸的負半軸,

        故a>0,﹣b>0,

        即:a>0,b<0,

        故選A.

        11.如圖,直線y1=k1x+a與y2=k2x+b的交點坐標為(1,2),則使y1≥y2的x的取值范圍為(  )

        A.x≥1 B.x≥2 C.x≤1 D.x≤2

        【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式.

        【分析】在圖中找到兩函數(shù)圖象的交點,根據(jù)一次函數(shù)圖象的交點坐標與不等式組解集的關(guān)系即可作出判斷.

        【解答】解:∵直線y1=k1x+a與y2=k2x+b的交點坐標為(1,2),

        ∴當x=1時,y1=y2=2;

        ∴當y1≥y2時,x≥1.

        故選A.

        12.如圖,已知P為正方形ABCD外的一點,PA=1,PB=2,將△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°,使點P旋轉(zhuǎn)至點P′,且AP′=3,則∠BP′C的度數(shù)為 (  )

        A.105° B.112.5° C.120° D.135°

        【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

        【分析】連結(jié)PP′,如圖,先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BP=BP′,∠BAP=∠BP′C,∠PBP′=90°,則可判斷△PBP′為等腰直角三角形,于是有∠BPP′=45°,PP′= PB=2 ,然后根據(jù)勾股定理的逆定理證明△APP′為直角三角形,得到∠APP′=90°,所以∠BPA=∠BPP′+∠APP′=135°,則∠BP′C=135°.

        【解答】解:連結(jié)PP′,如圖,

        ∵四邊形ABCD為正方形,

        ∴∠ABC=90°,BA=BC,

        ∴△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBP′,

        ∴BP=BP′,∠BAP=∠BP′C,∠PBP′=90°,

        ∴△PBP′為等腰直角三角形,

        ∴∠BPP′=45°,PP′= PB=2 ,

        在△APP′中,∵PA=1,PP′=2 ,AP′=3,

        ∴PA2+PP′2=AP′2,

        ∴△APP′為直角三角形,∠APP′=90°,

        ∴∠BPA=∠BPP′+∠APP′=45°+90°=135°,

        ∴∠BP′C=135°.

        故選D.

        二、填空題(共5小題,每小題3分,滿分15分)

        13.一個實數(shù)的兩個平方根分別是m﹣5和3m+9,則這個實數(shù)是 36 .

        【考點】平方根.

        【分析】先利用兩個平方根的和等于零求出m的值,再求出這個數(shù)即可.

        【解答】解:m﹣5+3m+9=0,

        解得m=﹣1,所以m﹣1=﹣6,

        所以這個實數(shù)是(﹣6)2=36,

        故答案為:36.

        14.通過平移把點A(1,﹣3)移到點A1(3,0),按同樣的平移方式把點P(2,3)移到P1,則點P1的坐標是 (4,6) .

        【考點】坐標與圖形變化-平移.

        【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可.平移中點的變化規(guī)律是:橫坐標右移加,左移減;縱坐標上移加,下移減.

        【解答】解:從點A到A1點的橫坐標從1到3,說明是向右移動了3﹣1=2,縱坐標從﹣3到0,說明是向上移動了0﹣(﹣3)=3,那點P的橫坐標加2,縱坐標加3即可得到點P1.則點P1的坐標是(4,6).

        故答案填:(4,6).

        15.順次連接平行四邊形各邊中點所形成的四邊形是 平行四邊形 .

        【考點】中點四邊形.

        【分析】可連接平行四邊形的對角線,然后利用三角形中位線定理進行求解.

        【解答】解:如圖;四邊形ABCD是平行四邊形,E、F、G、H分別是▱ABCD四邊的中點.

        連接AC、BD;

        ∵E、F是AB、BC的中點,

        ∴EF是△ABC的中位線;

        ∴EF∥AC;

        同理可證:GH∥AC∥EF,EH∥BD∥FG;

        ∴四邊形EFGH是平行四邊形.

        故順次連接平行四邊形各邊中點的圖形為平行四邊形.

        故答案為:平行四邊形.

        16.已知: +|b﹣1|=0,那么(a+b)2016的值為 1 .

        【考點】非負數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根;非負數(shù)的性質(zhì):絕對值.

        【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b的值,代入代數(shù)式計算即可.

        【解答】解:由題意得,a+2=0,b﹣1=0,

        解得,a=﹣2,b=1,

        則(a+b)2016=1,

        故答案為:1.

        17.如圖,正方形ABCD的對角線BD是菱形BEFD的一邊,菱形BEFD的對角線BF交于P,則∠BPD的度數(shù)為 112.5° .

        【考點】菱形的性質(zhì);正方形的性質(zhì).

        【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)對角線平分每一組對角以及正方形性質(zhì)得出,∠DBF=∠FBE=22.5°,進而利用三角形外角性質(zhì)求出即可.

        【解答】解:∵正方形ABCD的對角線BD是菱形BEFD的一邊,菱形BEFD的對角線BF交于P,

        ∴∠DBC=∠BDC=45°,∠DBF=∠FBE=22.5°,

        ∴∠BPD的度數(shù)為:∠PBC+∠BCP=90°+22.5°=112.5°.

        故答案為:112.5°.

        三、解答題(共8小題,滿分69分)

        18.化簡計算:

        (1) ﹣15 + + ;

        (2) × ﹣4 ×(1﹣ )2.

        【考點】二次根式的混合運算.

        【分析】(1)先把各二次根式化為最簡二次根式,然后合并即可;

        (2)先進行二次根式的乘法運算,然后去括號后合并即可.

        【解答】解:(1)原式=3 ﹣5 + +2

        = ;

        (2)原式= ﹣ (1﹣2 +2)

        =2 ﹣3 +4

        =4﹣ .

        19.(1)解不等式: ,并求出它的正整數(shù)解.

        (2)解不等式組: .

        【考點】解一元一次不等式組;解一元一次不等式;一元一次不等式的整數(shù)解.

        【分析】(1)先去分母,再去括號得到3x﹣6≤14﹣2x,接著移項、合并得5x≤20,然后把x的系數(shù)化為1得到不等式的解集,再寫出解集中的正整數(shù)即可;

        (2)分別解兩不等式得到x≤4和x>2,然后根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集.

        【解答】解:(1)去分母得3(x﹣2)≤2(7﹣x),

        去括號得3x﹣6≤14﹣2x,

        移項得3x+2x≤14+6,

        合并得5x≤20,

        系數(shù)化為1得x≤4,

        所以不等式的正整數(shù)解為1、2、3、4;

        (2) ,

        解①得x≤4,

        解②得x>2,

        所以不等式組的解集為2

        20.如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度,Rt△ABC的三個頂點A(﹣2,2),B(0,5),C(0,2).

        (1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,得到△A1B1C,請畫出△A1B1C的圖形.

        (2)平移△ABC,使點A的對應點A2坐標為(﹣2,﹣6),請畫出平移后對應的△A2B2C2的圖形.

        (3)若將△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標.

        【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-平移變換.

        【分析】(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應點坐標進而得出答案;

        (2)利用平移規(guī)律得出對應點位置,進而得出答案;

        (3)利用旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì),連接對應點,即可得出旋轉(zhuǎn)中心的坐標.

        【解答】解:(1)如圖所示:△A1B1C即為所求;

        (2)如圖所示:△A2B2C2即為所求;

        (3)旋轉(zhuǎn)中心坐標(0,﹣2).

        21.如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點,且AE=BC,DF⊥AE,垂足是F,連接DE.求證:(1)DF=AB;(2)DE是∠FDC的平分線.

        【考點】矩形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì).

        【分析】(1)由矩形的性質(zhì)得出AD=BC,AB=DC,AD∥BC,∠B=∠C=90°,得出∠DAF=∠AEB,證出AD=AE,由AAS證明△ADF≌△EAB,即可得出結(jié)論;

        (2)由HL證明Rt△DEF≌Rt△DEC,得出對應角相等∠EDF=∠EDC,即可得出結(jié)論.

        【解答】證明:(1)∵四邊形ABCD是矩形,

        ∴AD=BC,AB=DC,AD∥BC,∠B=∠C=90°,

        ∴∠DAF=∠AEB,

        ∵AE=BC,

        ∴AD=AE,

        ∵DF⊥AE,

        ∴∠AFD=∠DFE=90°,

        ∴∠AFD=∠B,

        在△ADF和△EAB中, ,

        ∴△ADF≌△EAB(AAS),

        ∴DF=AB;

        (2)∵DF=AB,AB=DC,

        ∴DF=DC,

        在Rt△DEF和Rt△DEC中, ,

        ∴Rt△DEF≌Rt△DEC(HL),

        ∴∠EDF=∠EDC,

        ∴DE是∠FDC的平分線.

        22.如圖,過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B.

        (1)求該一次函數(shù)的解析式;

        (2)判定點C(4,﹣2)是否在該函數(shù)圖象上?說明理由;

        (3)若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點,求△BOD的面積.

        【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

        【分析】(1)首先求得B的坐標,然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式;

        (2)把C的坐標代入一次函數(shù)的解析式進行檢驗即可;

        (3)首先求得D的坐標,然后利用三角形的面積公式求解.

        【解答】解:(1)在y=2x中,令x=1,解得y=2,則B的坐標是(1,2),

        設一次函數(shù)的解析式是y=kx+b,

        則 ,

        解得: .

        則一次函數(shù)的解析式是y=﹣x+3;

        (2)當a=4時,y=﹣1,則C(4,﹣2)不在函數(shù)的圖象上;

        (3)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=﹣x+3中令y=0,解得:x=3,

        則D的坐標是(3,0).

        則S△BOD= OD×2= ×3×2=3.

        23.甲、乙兩個廠家生產(chǎn)的辦公桌和辦公椅的質(zhì)量、價格一致,每張辦公桌800元,每張椅子80元.甲、乙兩個廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案,甲廠家:買一張桌子送三張椅子;乙廠家:桌子和椅子全部按原價8折優(yōu)惠.現(xiàn)某公司要購買3張辦公桌和若干張椅子,若購買的椅子數(shù)為x張(x≥9).

        (1)分別用含x的式子表示甲、乙兩個廠家購買桌椅所需的金額;

        (2)購買的椅子至少多少張時,到乙廠家購買更劃算?

        【考點】一元一次不等式的應用.

        【分析】(1)根據(jù)甲乙兩廠家的優(yōu)惠方式,可表示出購買桌椅所需的金額;

        (2)令甲廠家的花費大于乙廠家的花費,解出不等式,求解即可確定答案.

        【解答】解:(1)根據(jù)甲、乙兩個廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案:

        甲廠家所需金額為:3×800+80(x﹣9)=1680+80x;

        乙廠家所需金額為:(3×800+80x)×0.8=1920+64x;

        (2)由題意,得:1680+80x≥1920+64x,

        解得:x≥15.

        答:購買的椅子至少15張時,到乙廠家購買更劃算.

        24.如圖,在正方形ABCD中,E是邊AD上一點,將△ABE繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到△ADF的位置.已知AF=5,BE=13

        (1)求DE的長度;

        (2)BE與DF是否垂直?說明你的理由.

        【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);正方形的性質(zhì).

        【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DF=BE=13,AE=AF=5,再在Rt△ADF中利用勾股定理可計算出AD=12,所以DE=AD﹣AE=7;

        (2)延長BE交DF于H,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABE=∠ADF,由于∠ADF+∠F=90°,則∠ABE+∠F=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠FHB=90°,于是可判斷BH⊥DF.

        【解答】解:(1)∵△ABE繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF,

        ∴DF=BE=13,AE=AF=5,

        在Rt△ADF中,∵AF=3,DF=13,

        ∴AD= =12,

        ∴DE=AD﹣AE=12﹣5=7;

        (2)BE與DF垂直.理由如下:

        延長BE交DF于H,

        ∵△ABE繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF,

        ∴∠ABE=∠ADF,

        ∵∠ADF+∠F=90°,

        ∴∠ABE+∠F=90°,

        ∴∠FHB=90°,

        ∴BH⊥DF.

        25.已知:甲乙兩車分別從相距300千米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行,其中甲到達B地后立即返回,如圖是它們離各自出發(fā)地的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象.

        (1)求甲車離出發(fā)地的距離y甲(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

        (2)它們出發(fā) 小時時,離各自出發(fā)地的距離相等,求乙車離出發(fā)地的距離y乙(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

        (3)在(2)的條件下,求它們在行駛的過程中相遇的時間.

        【考點】一次函數(shù)的應用.

        【分析】(1)由圖知,該函數(shù)關(guān)系在不同的時間里表現(xiàn)成不同的關(guān)系,需分段表達.當行駛時間小于3時是正比例函數(shù);當行使時間大于3小時小于 小時是一次函數(shù).可根據(jù)待定系數(shù)法列方程,求函數(shù)關(guān)系式.

        (2)4.5小時大于3小時,代入一次函數(shù)關(guān)系式,計算出乙車在用了 小時行使的距離.從圖象可看出求乙車離出發(fā)地的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間是正比例函數(shù)關(guān)系,用待定系數(shù)法可求解.

        (3)兩者相向而行,相遇時甲、乙兩車行使的距離之和為300千米,列出方程解答,由題意有兩次相遇.

        【解答】解:(1)當0≤x≤3時,是正比例函數(shù),設為y=kx,

        x=3時,y=300,代入解得k=100,所以y=100x;

        當3

        代入兩點(3,300)、( ,0),得

        解得 ,

        所以y=540﹣80x.

        綜合以上得甲車離出發(fā)地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式 為:y= .

        (2)當x= 時,y甲=540﹣80× =180;

        乙車過點( ,180),y乙=40x.(0≤x≤ )

        (3)由題意有兩次相遇.

        ①當0≤x≤3,100x+40x=300,解得x= ;

       ?、诋?

        綜上所述,兩車第一次相遇時間為第 小時,第二次相遇時間為第6小時.

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