高一年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷
有很多同學(xué)都說(shuō)數(shù)學(xué)很難學(xué)的會(huì)，所以大家就要多做題哦，小編今天就給大家來(lái)分享一下高一數(shù)學(xué)，希望大家一起學(xué)習(xí)看看吧
高一年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷
一、選擇題：(本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。)
1.已知集合 ， ，則集合 ()
A. B. C. D.
2.函數(shù) 的定義域是()
A. B. C. D.
3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()
A. B. C. D.
4.在下列區(qū)間中，函數(shù) 的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( )
A. B. C. D.
5.已知 ， ， ，則 的大小關(guān)系是( )
A. B. C. D.
6. 函數(shù) 滿足對(duì)任意的x，均有 ，那么 ， ， 的大小關(guān)系是()
A. B.
C. D.
7.已知 ，則 的值為()
A.3 B.6C. D.
8.函數(shù) 的值域?yàn)?)
A. B. C. D.
9.定義在 上的偶函數(shù) 滿足：對(duì)任意的 ，有 ，且 ，則不等式 的解集是()
A. (-∞,-2)∪(0,2) B. (-∞,-2)∪(2,+∞)
C.(-2,0)∪(2,+∞) D. (-2,0)∪(0,2)
10.已知函數(shù) ，若存在 ，使得 ，則 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
二、填空題：(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分)
11.已知集合 ，則集合 ________.若集合 滿足 ，則集合 ________.
12.已知冪函數(shù) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)( )，則 ________.方程 的解為______.
13.已知 ,則 ________， ________.
14.已知 = ，則 _______， __________.
15.設(shè)函數(shù) ，且 ，則函數(shù) 的值域?yàn)開______.
16.已知函數(shù) ，若 恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是_________.
17. 已知 ，若存在實(shí)數(shù) 同時(shí)滿足 和 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是___________.
三、解答題：(本大題共5小題，共74分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)
18.(本題滿分15分)設(shè)全集 ，集合 ，集合 .
(1)求 ; (2)求 ; (3)求 .
19.(本題滿分14分)求下列各式的值：
(1) ; (2)
20.(本題滿分15分)已知函數(shù) , 其中 為常數(shù)，且函數(shù) 的圖象過(guò)原點(diǎn).
(1)求 的值，并求證： ;
(2)判斷函數(shù) 在 上的單調(diào)性，并證明.
21.(本題15分)已知二次函數(shù) ，滿足條件 和 .
(1)求函數(shù) 的解析式;
(2)若函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的最小值.
22.(本題滿分15分)若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù) ，使得 成立，則稱函數(shù) 有“漂移點(diǎn)”.
(1)用零點(diǎn)存在定理證明：函數(shù) 在 上有“漂移點(diǎn)”;
(2)若函數(shù) 在 上有“漂移點(diǎn)”，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
參考答案
一、選擇題
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A D C D C B C A D
二、填空題
11. {-1,0} {-1,0} 12. 9 13. 7 14. 10 15. 16. 17.
三、解答題
18. ,(2分) .(1分)
(1) ;(4分) ;(4分) .(4分)
19. (1)原式= (7分)
(2)原式= (7分)
20、解: (1) 函數(shù) 圖象過(guò)原點(diǎn),
,即 . (2分)
(5分)
(2)函數(shù) 在 上是單調(diào)遞增函數(shù)，證明如下：
任取 , (1分)
(4分)
[ ,
. (2分)
, 即函數(shù) 在 上是單調(diào)遞增函數(shù).(1分)
21.(1) ， ，(2分)
解得 (5分)
(2)g (1分)
對(duì)稱軸
?、?當(dāng) 即 時(shí)，
g 在 上為增函數(shù)，
(3分)
?、?當(dāng) 即 時(shí)，
g 在 上為減函數(shù)，在 上為增函數(shù)， (3分)
(1分)
22. (1)令 (3分)
， (2分)
由零點(diǎn)存在定理得，函數(shù)在區(qū)間 上至少有一個(gè)零點(diǎn)，即 至少有一個(gè)實(shí)根.
所以函數(shù) 在 上有“漂移點(diǎn)”.(2分)
(2)若函數(shù) 在 上有“漂移點(diǎn)”，則存在實(shí)數(shù) ，使得 成立，
即 ，且
整理得： (3分)
令
?、佼?dāng) 時(shí)， ，不合題意;
?、诋?dāng) ，即 ，對(duì)稱軸 ， 圖象與 軸正半軸無(wú)交點(diǎn)，不合題意;
?、郛?dāng) ，即 時(shí)，對(duì)稱軸 ,
只需 ，即 解得： ,
， ;
綜上，實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .(5分)
高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷參考
一.選擇題(1~12題，每題5分，共60分，每題有且只有一個(gè)答案)
1.已知 , , 則 ( )
A. B. C. D.
2.式子 的值為( )
A. B. C. D.
3.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在 單調(diào)遞增的函數(shù)是( )
A. B. C. D.
4.設(shè) ,則 的大小順序是( )
A. B. C. D.
5.已知點(diǎn) 在第三象限, 則角 在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.已知偶函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增,則滿足 的 的取值范
圍是( )
A. B. C. D.
7.若函數(shù) 的值域?yàn)?,則常數(shù) 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
8.函數(shù) 與 且 在同一坐標(biāo)系中的圖象只可能是( )
9.今有過(guò)點(diǎn) 的函數(shù) ,則函數(shù) 的奇偶性是( )
A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
10.函數(shù) 的定義域( )
A . B. C. D.
11.已知非空集合 滿足以下兩個(gè)條件:
?、?, ; ② 的元素個(gè)數(shù)不是 中的元素, 的元素個(gè)數(shù)不是 中的元素,則有序集合對(duì) 的個(gè)數(shù)為( )
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
12.設(shè)函數(shù) , 對(duì)實(shí)數(shù) ,且 , 滿足 ,
下列 與 的關(guān)系, 及 的取值范圍正確的是( )
A. ,且 B. ,且
C. , 且 D. ,且
二.填空題(13~16題，每題5分，共20分)
13.對(duì)不同的 且 ,函數(shù) 必過(guò)一個(gè)定點(diǎn) ,則點(diǎn) 的坐標(biāo)是 .
14.已知扇形的面積為4cm ,該扇形圓心角的弧度數(shù)是 ,則扇形的周長(zhǎng)為 .
15.已知函數(shù) , 則 .
16.已知函數(shù) ,函數(shù) . 若函數(shù) 恰好有2個(gè)零點(diǎn), 則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
三.解答題(17題10分,第18~22題每題各12分，共70分)
17.已知 + , ,
分別求 與B的值.
18.已知函數(shù)
(1)若 ,求 的值.
(2)若 ,且 , 求 的值;
19.大西洋鮭魚每年都要逆流而上,游回產(chǎn)地產(chǎn)卵. 經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),某地鮭魚最大的游速是 ,且在未達(dá)到最大游速時(shí),游速 可以表示為函數(shù) , 單位是 , 是表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù). 又當(dāng)鮭魚達(dá)到最大游速時(shí)，由于體能與環(huán)境的原因,游速不隨耗氧量的單位數(shù) 增加而改變.
1)計(jì)算一條鮭魚靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù);
2)求鮭魚游速 關(guān)于耗氧量單位數(shù) 的函數(shù)關(guān)系;
3)在未達(dá)到最大游速時(shí),某條鮭魚想把游速提高1 m/s, 那么它的耗氧量的單位數(shù)是
原來(lái)的多少倍?
20.已知 是關(guān)于 的方程 的兩根
1)求實(shí)數(shù) ; 2)若存在實(shí)數(shù) ,使 ,求 的值.
21.已知函數(shù) 其中 是常數(shù),若滿足 .
1)設(shè) ,求 的表達(dá)式;
2)設(shè) ,試問是否存在實(shí)數(shù) ,使 在 上
是減函數(shù),在 上是增函數(shù). 由單調(diào)性定義說(shuō)明理由.
22.已知函數(shù)
1)若 在區(qū)間 上只有一個(gè)零點(diǎn), 且 ,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
2)若 在區(qū)間 上有零點(diǎn),求 的最小值.
2018高一數(shù)學(xué)期中考答案
CABDB DBCAD AC
13. 14. 10， 15. ， 16.
17.已知 + , ,
分別求 與B的值.
解： +
運(yùn)算 , , 各2+1+1+2分 得 1分 ------7分
運(yùn)算 ， 各1+1+1分 -------------10分
18.已知函數(shù)
(1)若 ,求 的值.
(2)若 ,且 , 求 的值;
解: ----------2分
(1)由 得, ------------ 3分
-------------- 4分
又 = --------------6分
(2) -------------7分
-------------8分
又 , , ---------10分
∴
---------12分
19. 大西洋鮭魚每年都要逆流而上,游回產(chǎn)地產(chǎn)卵. 經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),某地鮭魚最大的游速是 ,且在未達(dá)到最大游速時(shí),游速 可以表示為函數(shù) , 單位是 , 是表示魚的耗氧量的單位數(shù). 又當(dāng)鮭魚達(dá)到最大游速時(shí)，由于體能與環(huán)境的原因,游速不隨耗氧量的單位數(shù) 增加而改變.
1)計(jì)算一條魚靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù);
2)求鮭魚的游速 關(guān)于耗氧量是的單位數(shù) 的函數(shù)關(guān)系;
3)在未達(dá)到最大游速時(shí)，某條鮭魚想把游速提高1 m/s, 那么它的耗氧量的單位數(shù)是
原來(lái)的多少倍?
解: 1)令y=0, 則 -------1分
一條魚靜止時(shí)耗氧量為100個(gè)單位. -------3分
2)由 ，得 ------ 5分
------- 9分
3) 當(dāng) 時(shí)，
由 即 -------10分
即 =1,得 . -------11分
所以耗氧量的單位數(shù)為原來(lái)的9倍. -------12分
20.已知 是關(guān)于 的方程 的兩根
1)求實(shí)數(shù) ; 2)若存在實(shí)數(shù) ,使 ,求 的值.
解：1) ---------------- 3分
又 ---------------- 4分
∴ ∴ ， ---------------- 6分
經(jīng)檢驗(yàn)滿足 ，∴所求實(shí)數(shù) ----------------7分
2)∵存在實(shí)數(shù) ,使 ,∴ ----------------8分
∴ = -----------10分
-------------12分
21.已知函數(shù) 其中 是常數(shù),若滿足 .
1)設(shè) ,求 的表達(dá)式;
2)設(shè) ,試問是否存在實(shí)數(shù) ,使 在 上
是減函數(shù),在 上是增函數(shù). 由單調(diào)性定義說(shuō)明理由.
解:1) ----2分
---------------------3分
---------5分
, ----------------7分
2) ----------------8分
在 上是減函數(shù),由定義,設(shè)
對(duì)任意 ， 恒成立, ---------------10分
同理, 在 上是增函數(shù),可得 ,
所求的 . ---------------12分
22.已知函數(shù)
1)若 在區(qū)間 上只有一個(gè)零點(diǎn), 且 ,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
2)若 在區(qū)間 上有零點(diǎn),求 的最小值.
解:1)法1 : 依題意
--------------2分
設(shè) 則
--------------5分
在 遞減，在 上遞增.
由 在區(qū)間 上只有一個(gè)零點(diǎn)
∴ 或 ------------7分
∴實(shí)數(shù) 的取值范圍是 或 ------------8分
法2: 依題意 . 由 在區(qū)間 上只有一個(gè)零點(diǎn)
得①當(dāng) 得,
,由 得 或 ,不合要求舍去. -------2分
②當(dāng) 得,
,
由 得 或 ,滿足要求. ------------4分
?、郛?dāng) ,得
檢驗(yàn)
得 (舍去), 滿足要求. ------------6分
?、墚?dāng) ，得
綜上所述,所求 的取值范圍是 或 . ----------8分
2)設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 上的零點(diǎn)為 ,其中
------10分
這時(shí) ，得 滿足 .
的最小值為 . ----------12分
有關(guān)高一數(shù)學(xué)上期中考試卷
第I卷(選擇題 共60分)
一、選擇題：本小題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知集合 ， . 則集合 =
A. B. C. D.
2.函數(shù) 的定義域是
A. B. C. D.
3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是
A. B.
C. D.
4.已知函數(shù) , 若 則實(shí)數(shù) 的值為
A. B. C. 或 D. 或 或
5.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在 上單調(diào)遞減的是
A. B. C. D.
6.函數(shù) 的零點(diǎn)所在的區(qū)間為
A. B. C. D.
7.三個(gè)數(shù) 的大小順序是
A.a>c>b B.a>b>c C.b>a>c D.c>a>b
8.函數(shù) 與 ( )在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是
9.已知定義在 上的函數(shù) 滿足: ，若 , 則
A. B. C. D.
10.雙“十一”要到了，某商品原價(jià)為 元，商家在節(jié)前先連續(xù) 次對(duì)該商品進(jìn)行提價(jià)且每
次提價(jià) .然后在雙“十一”期間連續(xù) 次對(duì)該商品進(jìn)行降價(jià)且每次降價(jià) .則最后該
商品的價(jià)格與原來(lái)的價(jià)格相比
A.相等 B.略有提高 C.略有降低 D.無(wú)法確定
11.已知 是定義域?yàn)?的奇函數(shù), 當(dāng) 時(shí), ，那么不等式
的解集是
A. B. C. D.
12.已知方程 的兩根為 ，且 ，則
A. B. C. D.
第II卷 (非選擇題共90分)
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡相應(yīng)位置.
13.冪函數(shù) 的圖像過(guò)點(diǎn) ，則 = .
14.函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間為 .
15.設(shè)實(shí)數(shù) 滿足： ，則 _________.
16.給出下列說(shuō)法
?、俸瘮?shù) 為偶函數(shù);
?、诤瘮?shù) 與 是互為反函數(shù);
?、?函數(shù) 在 上單調(diào)遞減;
?、芎瘮?shù) 的值域?yàn)?.
其中所有正確的序號(hào)是___________ .
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17.(本小題滿分10分)
求下列各式的值：
(Ⅰ) + ;
(Ⅱ) .
18.(本小題滿分12分)
已知全集 ，集合 ，集合 .
(Ⅰ)求 ;
(Ⅱ)若集合 ，且 , 求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
19. (本小題滿分12分)
已知 是定義在 上的偶函數(shù)，
當(dāng) 時(shí)，
(Ⅰ)在給定的坐標(biāo)系中畫出函數(shù) 在
上的圖像(不用列表);
(Ⅱ)直接寫出當(dāng) 時(shí) 的解析式;
(Ⅲ)討論直線 與 的圖象
的交點(diǎn)個(gè)數(shù).
20.(本小題滿分12分)
已知定義在 上的函數(shù) 是奇函數(shù).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù) 的值;
(Ⅱ)判斷 的單調(diào)性，并用定義證明.
21.(本小題滿分12分)
水葫蘆原產(chǎn)于巴西， 年作為觀賞植物引入中國(guó). 現(xiàn)在南方一些水域水葫蘆已泛濫成災(zāi)嚴(yán)重影響航道安全和水生動(dòng)物生長(zhǎng). 某科研團(tuán)隊(duì)在某水域放入一定量水葫蘆進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)其蔓延速度越來(lái)越快，經(jīng)過(guò) 個(gè)月其覆蓋面積為 ，經(jīng)過(guò) 個(gè)月其覆蓋面積為 . 現(xiàn)水葫蘆覆蓋面積 (單位 )與經(jīng)過(guò)時(shí)間 個(gè)月的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型 與 可供選擇.
(參考數(shù)據(jù)： )
(Ⅰ)試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式;
(Ⅱ)求原先投放的水葫蘆的面積并求約經(jīng)過(guò)幾個(gè)月該水域中水葫蘆面積是當(dāng)初投放的 倍.
22.(本小題滿分12分)
已知函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn) .
(Ⅰ)求實(shí)數(shù) 的值;
(Ⅱ)若不等式 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(Ⅲ)若函數(shù) ， ，是否存在實(shí)數(shù) 使得 的最小值為 ，若存在請(qǐng)求出 的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
高一數(shù)學(xué)試卷答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一.選擇題：
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C D C D B A B D C B A
13. 4 16. ①②③
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17.(本小題滿分10分)
解：(Ⅰ)原式= + + +1 4分
= + + +1
= 5分
(Ⅱ)原式= 8分
=
=2- 9分
= 10分
18.(本小題滿分12分)
解：(Ⅰ)
2分
4分
6分
(Ⅱ)
7分
11分
12分
(有討論C= 的情況，過(guò)程正確，不扣分)
19. (本小題滿分12分)
1(Ⅰ)解：函數(shù)圖象如圖：
4分
(Ⅱ) 6分
(Ⅲ)設(shè)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
當(dāng) 時(shí)， ;
當(dāng) 時(shí)， ;
當(dāng) 時(shí)， ;
當(dāng) 時(shí)， ;
當(dāng) 時(shí)， ; ……………………………………………………..12分
綜上所述，
(沒有寫出分段形式答案不扣分)
.(I) 是定義在 上的奇函數(shù)
即 1分
得 2分
由 得 3分
經(jīng)檢驗(yàn)： 時(shí)， 是定義在 上的奇函數(shù) 4分
5分
解法二： 1分
由 得 3分
, 5分
(II) 在 上單調(diào)遞減. 6分
證明如下：
由(I)知
設(shè) 是 上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且 ， 7分
則
10分
即 在 上單調(diào)遞減. 12分
解法二： 6分
在 上單調(diào)遞減. 7分
設(shè) 是 上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且 ，則 8分
10分
即 在 上單調(diào)遞減. 12分
21.(本小題滿分12分)
解： 的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快， 的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢. 2分
則有 ， 4分
解得
， 6分
(Ⅱ)當(dāng) 時(shí)， 7分
該經(jīng)過(guò) 個(gè)月該水域中水葫蘆面積是當(dāng)初投放的 倍. 有
9分
10分
11分
答：原先投放的水葫蘆的面積為8m2, 約經(jīng)過(guò)17個(gè)月該水域中水葫蘆面積是當(dāng)初投放的 倍. 12分
22.(本小題滿分12分)
(I) 函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn)
2分
(II)由(I)知
恒成立
即 恒成立
令 ，則命題等價(jià)于
而 單調(diào)遞增
即
6分
(III) ，
7分
令
當(dāng) 時(shí)，對(duì)稱軸
?、佼?dāng) ，即 時(shí)
，不符舍去. 9分
?、诋?dāng) 時(shí),即 時(shí)
符合題意. 11分
綜上所述： 12分
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